L'azienda nasce nel 1937 alla periferia di Milano per iniziativa di Rodolfo Squinzi, (1908-1984) con soli tre dipendenti e produce intonaci colorati e materiali per rivestimenti edili. In origine la denominazione dell'azienda è Materiali ausiliari per l'edilizia e l'industria, di cui l'attuale denominazione Mapei è l'acronimo.
Successivamente Rodolfo Squinzi, un muratore originario di Pero, alle porte di Milano, decide di orientarsi verso un mercato all'epoca ancora di nicchia, concentrandosi sulla produzione di adesivi per pavimenti e rivestimenti, in particolare per linoleum, ceramica, materiali lapidei, moquette, PVC e legno. L'idea forte è quella di abbinare una colla a ogni prodotto: adesivi per il linoleum, adesivi per la moquette, adesivi per il legno e così via. Si tratta di un mercato che esplode negli anni sessanta assieme al grande successo che la ceramica italiana ottiene a livello internazionale. Nel frattempo alla gamma dei prodotti (l'innovazione maggiore è fornita dalla P22, una colla preconfezionata che rivoluziona il settore dal momento che fino a quel momento i muratori erano costretti a confezionare di volta in volta sul posto di lavoro la tradizionale malta cementizia mentre ora si ritrovano un prodotto standard già pronto all'uso) si aggiungono malte speciali, impermeabilizzanti e additivi per calcestruzzo.